La forma más común es en forma de cubo, en cada lado del cual se representan los números del uno al seis. El jugador, tirándolo sobre una superficie plana, ve el resultado en la cara superior. Los huesos son auténticos portavoces del azar, de la buena o de la mala suerte.

Accidente.
Los cubos (huesos) existen desde hace mucho tiempo, pero la forma de seis lados que se ha vuelto tradicional se adquirió alrededor del 2600 a. mi. A los antiguos griegos les encantaba jugar a los dados, y en sus leyendas se menciona como inventor al héroe Palamedes, injustamente acusado de traición por Odiseo. Según la leyenda, inventó este juego para entretener a los soldados que asediaban Troya, capturada gracias a un enorme caballo de madera. Los romanos en la época de Julio César también se entretenían con una variedad de juegos de dados. En latín, el cubo se llamaba datum, que significa "dado".

Prohibiciones.
En la Edad Media, alrededor del siglo XII, los dados se hicieron muy populares en Europa: los dados, que puedes llevar contigo a todas partes, son populares tanto entre los guerreros como entre los campesinos. ¡Se dice que había más de seiscientos juegos diferentes! La producción de dados se convierte en una profesión aparte. El rey Luis IX (1214-1270), que regresaba de la cruzada, no aprobaba los juegos de azar y ordenó la prohibición de la producción de dados en todo el reino. Más que el juego en sí, las autoridades estaban insatisfechas con los disturbios asociados con él; entonces jugaban principalmente en tabernas y las fiestas a menudo terminaban en peleas y apuñalamientos. Pero ninguna prohibición impidió que los dados sobrevivieran al tiempo y sobrevivieran hasta el día de hoy.

¡Huesos con una "carga"!
El resultado de una tirada de dado siempre se determina por casualidad, pero algunos tramposos intentan cambiar eso. Perforando un agujero en el troquel y vertiendo plomo o mercurio en él, es posible asegurarse de que el rollo dé siempre el mismo resultado. Tal cubo se llama "cargado". Hecho de varios materiales, ya sea oro, piedra, cristal, hueso, dado puede tomar diversas formas. ¡Se encontraron pequeños dados en forma de pirámide (tetraedro) en las tumbas de los faraones egipcios que construyeron las grandes pirámides! En varios momentos, los huesos se hicieron con 8, 10, 12, 20 e incluso 100 lados. Por lo general, se les aplican números, pero en su lugar también pueden aparecer letras o imágenes, dando lugar a la imaginación.

Cómo tirar los dados.
Los huesos no solo tienen diferentes formas, sino también varias maneras juegos. Las reglas de algunos juegos requieren que la tirada se lance de cierta manera, generalmente para evitar una tirada calculada o para evitar que el dado se detenga en una posición inclinada. A veces se les coloca un cristal especial para evitar hacer trampas o caerse de la mesa de juego. En el juego inglés de crepe, los tres dados deben golpear necesariamente la mesa de juego o la pared, para no permitir que los tramposos imiten una tirada simplemente moviendo los dados, pero no girándolos.

Aleatoriedad y probabilidad.
Los dados siempre dan un resultado aleatorio que no se puede predecir. Con un dado, el jugador tiene tantas posibilidades de sacar un 1 como un 6: todo está determinado por el azar. Por otro lado, con dos dados, el nivel de aleatoriedad disminuye, ya que el jugador tiene más información sobre el resultado: por ejemplo, con dos dados, el número 7 se puede obtener de varias maneras: tirando 1 y 6, 5 y 2, o 4 y 3... Pero la posibilidad de sacar el 2 es una sola: sacar dos veces un 1. ¡Así, la probabilidad de sacar un 7 es mayor que la de sacar un 2! Se llama teoría de la probabilidad. Muchos juegos están asociados con este principio, especialmente los juegos de efectivo.

Sobre el uso de los dados.
Dice puede ser un juego independiente sin otros elementos. Lo único que prácticamente no existe son juegos para un solo cubo. Las reglas requieren al menos dos (por ejemplo, crepé). Para jugar al póquer de dados necesitas cinco dados, un bolígrafo y papel. El objetivo es completar combinaciones similares a las combinaciones del juego de cartas del mismo nombre, registrando puntos para ellas en una tabla especial. Además, el cubo es un artículo muy popular para juegos de mesa, que te permite mover fichas o decidir el resultado de las batallas del juego.

La suerte está echada.
En el 49 a. mi. el joven Julio César conquistó la Galia y regresó a Pompeya. Pero su poder fue temido por los senadores, quienes decidieron disolver su ejército antes de que regresara. El futuro emperador, habiendo llegado a las fronteras de la república, decide violar la orden cruzándola con el ejército. Antes de cruzar el Rubicón (el río que era la frontera), dijo a sus legionarios "Alea jacta est" ("la suerte está echada"). Este dicho se ha convertido en un eslogan, cuyo significado es que, como en el juego, después de tomar algunas decisiones, ya no es posible retroceder.

¿Cuáles son las tres leyes de la aleatoriedad y por qué la imprevisibilidad nos da la capacidad de hacer las predicciones más confiables?

Nuestra mente se resiste con todas sus fuerzas a la idea de aleatoriedad. En el curso de nuestra evolución como especie biológica, hemos desarrollado la capacidad de buscar relaciones de causa y efecto en todo. Mucho antes del advenimiento de la ciencia, ya sabíamos que una puesta de sol carmesí presagia una tormenta peligrosa, y un rubor febril en la cara de un bebé significa que su madre tendrá una noche difícil. Nuestra mente automáticamente trata de estructurar los datos que recibe de tal manera que nos ayude a sacar conclusiones de nuestras observaciones y usar esas conclusiones para comprender y predecir eventos.

La idea de aleatoriedad es tan difícil de aceptar porque va en contra del instinto básico que nos hace buscar patrones racionales en el mundo que nos rodea. Y los accidentes simplemente nos muestran que tales patrones no existen. Esto significa que la aleatoriedad limita fundamentalmente nuestra intuición, ya que demuestra que hay procesos cuyo curso no podemos predecir por completo. Este concepto no es fácil de aceptar, a pesar de que es una parte esencial del mecanismo del universo. Al no entender qué es la aleatoriedad, nos encontramos en el callejón sin salida de un mundo perfectamente predecible que simplemente no existe fuera de nuestra imaginación.

Diría que solo cuando aprendemos los tres aforismos -las tres leyes del azar- podemos liberarnos de nuestro deseo primitivo de previsibilidad y aceptar el universo tal como es, y no como nos gustaría que fuera.

La aleatoriedad existe

Utilizamos cualquier mecanismo mental para evitar enfrentarnos al azar. Hablamos de karma, de ese ecualizador cósmico que conecta cosas aparentemente inconexas. Creemos en los buenos y malos augurios, que "Dios ama a una trinidad", afirmamos que estamos influenciados por las posiciones de las estrellas, las fases de la luna y el movimiento de los planetas. Si nos diagnostican cáncer, automáticamente tratamos de culpar a algo (oa alguien) por ello.

Pero muchos eventos no se pueden predecir o explicar por completo. Las catástrofes ocurren de manera impredecible, y tanto las personas buenas como las malas sufren, incluidas aquellas que nacieron "bajo una estrella de la suerte" o "bajo un signo auspicioso". A veces logramos predecir algo, pero el azar puede refutar fácilmente incluso los pronósticos más confiables. No se sorprenda si su vecino, un ciclista obeso, fumador empedernido e imprudente, vive más que usted.

Además, los eventos aleatorios pueden pretender no ser aleatorios. Incluso el científico más astuto puede tener dificultades para distinguir entre un efecto real y una fluctuación aleatoria. La aleatoriedad puede convertir un placebo en una droga mágica, o un compuesto inofensivo en un veneno mortal; e incluso puede crear partículas subatómicas de la nada.

Algunos eventos son impredecibles

Si vas a un casino en Las Vegas y observas la multitud de jugadores en las mesas de juego, probablemente verás a alguien que piensa que tiene suerte hoy. Ha ganado varias veces seguidas, y su cerebro le asegura que seguirá ganando, por lo que el jugador sigue apostando. También verás a alguien que acaba de perder. El cerebro del perdedor, como el cerebro del ganador, también le aconseja continuar el juego: como ha perdido tantas veces seguidas, significa que ahora probablemente comenzará a tener suerte. Es una tontería irse ahora y perder esta oportunidad.

Pero no importa lo que nos diga nuestro cerebro, no existe una fuerza misteriosa capaz de brindarnos una "racha de suerte" o justicia universal que asegure que el perdedor finalmente comience a ganar. Al Universo no le importa si ganas o pierdes; para ella, todas las tiradas de dados son iguales.

No importa cuánto esfuerzo dedique a observar la próxima tirada de dados, y no importa qué tan de cerca mire a los jugadores que creen que han logrado aprovechar su suerte, no recibirá absolutamente ninguna información sobre la próxima tirada. El resultado de cada tirada es completamente independiente del historial de tiradas anteriores. Por lo tanto, cualquier cálculo de que uno puede obtener una ventaja viendo el juego está condenado al fracaso. Dichos eventos, independientes de cualquier cosa y completamente aleatorios, desafían cualquier intento de encontrar patrones, porque estos patrones simplemente no existen.

La aleatoriedad pone una barrera en el camino del ingenio humano, porque demuestra que toda nuestra lógica, toda nuestra ciencia y capacidad de razonamiento no pueden predecir completamente el comportamiento del universo. Independientemente de los métodos que utilice, de la teoría que invente, de la lógica que aplique para predecir el resultado de una tirada de dados, cinco de cada seis veces perderá. Siempre.

Un conjunto de eventos aleatorios es predecible, incluso si los eventos individuales no lo son.

La aleatoriedad es aterradora, limita la confiabilidad incluso de las teorías más sofisticadas y nos oculta ciertos elementos de la naturaleza, sin importar cuán persistentemente intentemos penetrar en su esencia. Sin embargo, no se puede argumentar que lo aleatorio es sinónimo de lo incognoscible. Esto no es cierto en absoluto.

La aleatoriedad obedece a sus propias reglas, y estas reglas hacen que el proceso aleatorio sea comprensible y predecible.

La ley de los grandes números establece que aunque los eventos aleatorios únicos son completamente impredecibles, una muestra suficientemente grande de estos eventos puede ser bastante predecible, y cuanto mayor sea la muestra, más precisa será la predicción. Otra poderosa herramienta matemática, los teoremas del límite central, también muestran que la suma de un número suficientemente grande de variables aleatorias tendrá una distribución cercana a la normal. Con estas herramientas, podemos predecir eventos con bastante precisión a largo plazo, sin importar cuán caóticos, extraños y aleatorios puedan ser a corto plazo.

Las reglas del azar son tan poderosas que forman la base de las leyes más inquebrantables e inmutables de la física. Aunque los átomos en un recipiente de gas se mueven al azar, su comportamiento general se describe mediante un conjunto simple de ecuaciones. Incluso las leyes de la termodinámica provienen de la previsibilidad de una gran cantidad de eventos aleatorios; estas leyes son inquebrantables precisamente porque el azar es tan absoluto.

Paradójicamente, es la imprevisibilidad de los eventos aleatorios lo que nos permite hacer nuestras predicciones más confiables.

La afirmación de Einstein de que Dios no juega a los dados con el universo ha sido malinterpretada

Pocos de Frases memorables Einstein ha sido tan citado como su comentario de que Dios no juega a los dados con el universo. La gente, naturalmente, toma este ingenioso comentario suyo como prueba de que se oponía dogmáticamente a la mecánica cuántica, que considera la aleatoriedad como característica destacada el mundo físico Cuando el núcleo de un elemento radiactivo se desintegra, sucede espontáneamente, no existe una regla que te diga exactamente cuándo o por qué sucederá. Cuando una partícula de luz cae sobre un espejo translúcido, se refleja en él o lo atraviesa. El resultado puede ser cualquier cosa hasta el momento en que ocurrió este evento. Y no es necesario ir al laboratorio para ver este tipo de proceso: muchos sitios de Internet muestran flujos de números aleatorios generados por contadores Geiger o dispositivos de óptica cuántica. Al ser impredecibles incluso en principio, estos números son ideales para criptografía, estadísticas y torneos de póquer en línea.

Einstein, como dice la leyenda estándar. se negó a aceptar el hecho de que algunos eventos son indeterminados debido a su naturaleza. - simplemente suceden y no se puede hacer nada para averiguar por qué. Permaneciendo casi en un espléndido aislamiento, rodeado de iguales, se aferró con ambas manos al Universo mecánico de la física clásica, midiendo mecánicamente los segundos, en los que cada momento predetermina lo que sucederá en el siguiente. La línea de dados se convirtió en indicativa del otro lado de su vida: la tragedia de un revolucionario convertido en reaccionario que revolucionó la física con su teoría de la relatividad, pero, como dijo diplomáticamente Niels Bohr, frente a la teoría cuántica, "se quedó fuera de la cena".

Sin embargo, a lo largo de los años, muchos historiadores, filósofos y físicos han cuestionado esta interpretación de la historia. Sumergiéndose en un mar de todo lo que Einstein realmente dijo, descubrieron que sus juicios sobre la imprevisibilidad eran más radicales y matizados de lo que normalmente se describe. "Tratar de desenterrar la verdadera historia se convierte en una especie de misionero", dice Don Howard (Don A. Howard), historiador de la Universidad de Notre Dame. Como han demostrado él y otros historiadores de la ciencia, Einstein reconoció la naturaleza no determinista de la mecánica cuántica, lo cual no es sorprendente, ya que fue él quien descubrió su indeterminismo. Lo que nunca reconoció es que el indeterminismo es de naturaleza fundamental. Todo esto indicaba que el problema surge en un nivel más profundo de la realidad, que la teoría no reflejaba. Su crítica no fue mística, sino que se centró en problemas científicos específicos que siguen sin resolverse hasta el día de hoy.

La cuestión de si el universo es un mecanismo de relojería o una mesa de dados socava los cimientos de lo que creemos que es la física: la búsqueda de reglas simples que subyacen a la asombrosa diversidad de la naturaleza. Si algo sucede sin razón, pone fin a la investigación racional. "El indeterminismo fundamental significaría el fin de la ciencia", dijo Andrew S. Friedman, cosmólogo del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Sin embargo, los filósofos a lo largo de la historia han creído que el indeterminismo es una condición necesaria para el libre albedrío humano. O todos somos engranajes de un reloj, y por lo tanto todo lo que hacemos está predeterminado, o somos el agente de nuestro propio destino, en cuyo caso el Universo aún no debería ser determinista.

Esta dicotomía ha tenido consecuencias muy reales en la forma en que la sociedad responsabiliza a las personas por sus acciones. Nuestro ordenamiento jurídico se basa en el supuesto del libre albedrío; para que el acusado sea declarado culpable, debe haber actuado con intención. Los tribunales se preguntan constantemente: ¿qué pasa si una persona es inocente debido a la locura, la impulsividad juvenil o un entorno social podrido?

Sin embargo, cada vez que las personas hablan de una dicotomía, tienden a exponerla como un concepto erróneo. De hecho, muchos filósofos creen que no tiene sentido hablar de si el universo es determinista o no determinista. Puede ser ambos, dependiendo de cuán grande o complejo sea el tema de estudio: partículas, átomos, moléculas, células, organismos, psique, comunidades. “La diferencia entre determinismo e indeterminismo depende del nivel de estudio del problema”, dice Christian List, filósofo de la Escuela de Economía y Ciencias Políticas de Londres. “Incluso si observas el determinismo en algún nivel particular, esto es bastante consistente con el indeterminismo tanto en los niveles superiores como en los inferiores". Los átomos en nuestro cerebro pueden comportarse de una manera completamente determinista, mientras nos dejan libres para actuar como átomos y órganos que funcionan en diferentes niveles.

De manera similar, Einstein estaba buscando un nivel subcuántico determinista, mientras que al mismo tiempo no negaba que el nivel cuántico es probabilístico.

¿A qué se opuso Einstein?

Cómo se ganó Einstein la etiqueta de teoría anticuántica es un misterio casi tan grande como la propia mecánica cuántica. El propio concepto de cuanto -una unidad discreta de energía- fue fruto de sus reflexiones en 1905, y durante una década y media lo defendió casi sin ayuda. Einstein sugirió eso. lo que los físicos consideran hoy como las principales características de la física cuántica, como la extraña capacidad de la luz para actuar como partícula y como onda, y fue a partir de sus reflexiones sobre la física ondulatoria que Erwin Schrödinger desarrolló la formulación más ampliamente aceptada de la física cuántica. teoría en la década de 1920. Einstein tampoco era un adversario del azar. En 1916 demostró que cuando los átomos emiten fotones, el tiempo y la dirección de emisión son variables aleatorias.

"Esto va en contra de la representación popular de Einstein en oposición al enfoque probabilístico", argumenta Jan von Plato, de la Universidad de Helsinki. Pero Einstein y sus contemporáneos se enfrentaron a un serio problema. Los fenómenos cuánticos son aleatorios, pero la teoría cuántica en sí misma no lo es. La ecuación de Schrödinger es 100% determinista. Describe una partícula o un sistema de partículas utilizando la llamada función de onda, que utiliza la naturaleza ondulatoria de las partículas y explica el patrón ondulatorio que forma una colección de partículas. La ecuación predice lo que sucederá con la función de onda en un momento dado, con total certeza. En muchos sentidos, esta ecuación es más determinista que las leyes del movimiento de Newton: no conduce a confusiones como la singularidad (donde las cantidades se vuelven infinitas y, por lo tanto, indescriptibles) o el caos (donde el movimiento se vuelve impredecible).

El problema es que el determinismo de la ecuación de Schrödinger es el determinismo de la función de onda, y la función de onda no se puede observar directamente, a diferencia de la ubicación y las velocidades de las partículas. En cambio, la función de onda determina las cantidades que se pueden observar y la probabilidad de cada opciones. La teoría deja abiertas las preguntas de qué es la función de onda en sí misma y si debe tomarse literalmente como una onda real en nuestro mundo material. En consecuencia, permanece abierto próxima pregunta: ¿es la aleatoriedad observada una propiedad intrínseca inherente de la naturaleza o solo su fachada? "Se afirma que la mecánica cuántica no es determinista, pero esta es una conclusión demasiado apresurada", dice el filósofo Christian Wuthrich de la Universidad de Ginebra en Suiza.

Werner Heisenberg, otro de los pioneros que sentó las bases de la teoría cuántica, concibió la función de onda como una neblina de existencia potencial. Si no es posible indicar de forma clara e inequívoca dónde está la partícula, es porque la partícula no se encuentra realmente en ningún lugar de un lugar determinado. Solo cuando observas una partícula, se materializa en algún lugar del espacio. La función de onda podría extenderse sobre una vasta región del espacio, pero en el momento en que se realiza una observación, colapsa instantáneamente, se reduce a un punto estrecho ubicado en un solo lugar específico, y de repente aparece allí una partícula. Pero incluso cuando miras la partícula, ¡bang! - de repente deja de comportarse de manera determinista y salta al estado final, como un niño que agarra una silla en un juego de "sillas musicales". (El juego consiste en que los niños caminan en un baile circular al son de la música alrededor de sillas, cuyo número es uno menos que el número de jugadores, y tratan de sentarse en un asiento vacío en cuanto la música se detiene).

No hay ninguna ley que rija este colapso. No hay ecuación para ello. Simplemente sucede, ¡eso es todo! El colapso se convirtió en un elemento clave de la interpretación de Copenhague: una visión de la mecánica cuántica que lleva el nombre de la ciudad donde Bohr y su instituto, junto con Heisenberg, realizaron la mayor parte del trabajo fundamental. (Irónicamente, el propio Bohr nunca reconoció el colapso de la función de onda). La escuela de Copenhague considera que la aleatoriedad observada de la física cuántica es su característica nominal, no susceptible de mayor explicación. La mayoría de los físicos están de acuerdo con esto, una de las razones de esto es el llamado efecto ancla conocido por la psicología, o efecto de anclaje: esta es una explicación completamente satisfactoria, y apareció primero. Aunque Einstein no se opuso a la mecánica cuántica, definitivamente se opuso a su interpretación de Copenhague. Partió de la idea de que el acto de medir provoca un quiebre en la evolución continua del sistema físico, y fue en este contexto que comenzó a expresar su oposición al divino juego de dados. “Es precisamente sobre este punto que Einstein se lamenta en 1926, y no por la pretensión metafísica que todo lo abarca del determinismo como un absoluto. condición necesaria Howard dice. "Es particularmente activo en el acalorado debate sobre si el colapso de la función de onda conduce a la discontinuidad".


Pluralidad de la realidad.Y sin embargo, ¿es el mundo determinista o no? La respuesta a esta pregunta depende no solo de las leyes básicas del movimiento, sino también del nivel en el que describimos el sistema. Considere cinco átomos en un gas que se mueven de manera determinista (diagrama superior). Comienzan desde casi la misma ubicación y divergen gradualmente. Sin embargo, a nivel macroscópico (diagrama inferior), no son átomos individuales los que son visibles, sino un flujo amorfo en el gas. Después de algún tiempo, el gas probablemente se distribuirá al azar en varias corrientes. Esta aleatoriedad en el nivel macro es un subproducto de la ignorancia del observador de las leyes del nivel micro, es una propiedad objetiva de la naturaleza que refleja la forma en que se unen los átomos. De manera similar, Einstein asumió que la estructura interna determinista del universo conduce a la naturaleza probabilística del reino cuántico.

Es poco probable que el colapso sea un proceso real, argumentó Einstein. Esto requeriría una acción instantánea a distancia, un mecanismo misterioso por el cual, digamos, tanto el lado izquierdo como el derecho de la función de onda colapsan en el mismo punto diminuto, incluso cuando ninguna fuerza está coordinando su comportamiento. No solo Einstein, sino todos los físicos de su época creían que tal proceso era imposible, tendría que llevarse a cabo mayor velocidad la luz, lo que está en evidente contradicción con la teoría de la relatividad. De hecho, la mecánica cuántica no solo te da dados, te da pares de dados que siempre salen con la misma cara, incluso si lanzas uno en Vegas y el otro en Vega. Para Einstein, parecía obvio que los dados debían estar cargados, lo que le permitía influir en el resultado de las tiradas de forma oculta por adelantado. Pero la escuela de Copenhague niega tal posibilidad, sugiriendo que los nudillos se influyen instantáneamente entre sí a través de la vasta extensión del espacio. Además, a Einstein le preocupaba el poder que los habitantes de Copenhague atribuían al acto de medir. ¿Qué es una medida de todos modos? ¿Tal vez es algo que solo los seres conscientes pueden hacer, o incluso los profesores titulares? Heisenberg y otros representantes de la escuela de Copenhague nunca especificaron este concepto. Algunos han sugerido que creamos la realidad circundante en nuestra mente en el acto de observarla, una idea que suena poética, tal vez demasiado poética. Einstein también pensó que era el colmo de la arrogancia de Copenhague decir que la mecánica cuántica está completa, que es la teoría definitiva que nunca será suplantada por otra. Consideró todas las teorías, incluida la suya, como puentes hacia algo aún mayor.

De hecho. Howard argumenta que Einstein estaría feliz de aceptar el indeterminismo si pudiera responder a todos sus problemas que deben resolverse; si, por ejemplo, alguien pudiera establecer claramente qué es la medición y cómo las partículas pueden permanecer sincronizadas sin una acción de largo alcance. Una indicación de que Einstein consideraba el indeterminismo como un problema secundario es que planteó las mismas demandas a las alternativas deterministas a la escuela de Copenhague y también las rechazó. Otro historiador, Arthur Fine de la Universidad de Washington. cree Que Howard exagera la susceptibilidad de Einstein al indeterminismo, pero está de acuerdo en que sus juicios se basan en una base más sólida de lo que varias generaciones de físicos se han acostumbrado a creer, basándose en fragmentos de sus afirmaciones sobre el juego de dados.

pensamientos aleatorios

Si tomas el tira y afloja del lado de la escuela de Copenhague, creía Einstein, encontrarás que el desorden cuántico es como todos los demás tipos de desorden en la física: es el producto de una visión más profunda. La danza de diminutas partículas de polvo en un haz de luz delata el complejo movimiento de las moléculas, y la emisión de fotones o la desintegración radiactiva de los núcleos es un proceso similar, creía Einstein. En su opinión, la mecánica cuántica es una teoría evaluativa que expresa el comportamiento general de los componentes básicos de la naturaleza, pero no tiene suficiente resolución para captar detalles individuales.

Una teoría más profunda y completa explicará completamente el movimiento, sin saltos misteriosos. Desde este punto de vista, la función de onda es una descripción colectiva, como una afirmación de que un dado normal, si se lanza muchas veces, caerá aproximadamente el mismo número de veces en cada uno de sus lados. El colapso de la función de onda no es un proceso físico, sino una adquisición de conocimiento. Si lanzas un dado de seis caras y sale, digamos, un cuatro, el rango de opciones de uno a seis se reduce, o podrías decir, colapsa al valor real de "cuatro". Un demonio divino que puede rastrear los detalles de la estructura atómica que afecta el resultado de un dado (es decir, medir exactamente cómo tu mano empuja y gira el dado antes de que toque la mesa) nunca hablará sobre el colapso.

La intuición de Einstein se vio reforzada por su trabajo inicial sobre el efecto colectivo del movimiento molecular, estudiado en un campo de la física llamado mecánica estadística, en el que demostró que la física puede ser probabilística incluso cuando los fenómenos se basan en una realidad determinista. En 1935, Einstein le escribió al filósofo Karl Popper: "No creo que tengas razón en tu afirmación de que es imposible sacar conclusiones estadísticas basadas en la teoría determinista. Tomemos, por ejemplo, la mecánica estadística clásica (la teoría de los gases o la teoría del movimiento browniano). Las probabilidades en la comprensión de Einstein eran tan reales como en la interpretación de la escuela de Copenhague. Manifestadas en las leyes fundamentales del movimiento, reflejan otras propiedades del mundo circundante, no son meros artefactos de la ignorancia humana. Einstein le sugirió a Popper, como ejemplo, considerar una partícula que se mueve en un círculo a una velocidad constante; la probabilidad de encontrar una partícula en un segmento dado de un arco circular refleja la simetría de su trayectoria. Asimismo, la probabilidad de que un dado caiga en una cara dada es un sexto porque tiene seis caras iguales. "Él entendió mejor que la mayoría en ese momento que la física importante yacía en los detalles de la probabilidad estadística-mecánica", dice Howard.

Otra lección de mecánica estadística fue que las cantidades que observamos no necesariamente existen en un nivel más profundo. Por ejemplo, un gas tiene temperatura, pero no tiene sentido hablar de la temperatura de una sola molécula de gas. Por analogía, Einstein llegó a creer que se requería una teoría subcuántica para significar una ruptura radical con la mecánica cuántica. En 1936 escribió: "No hay duda de que la mecánica cuántica ha capturado el hermoso elemento de la verdad<...>Sin embargo, no creo que la mecánica cuántica vaya a ser el punto de partida en la búsqueda de este fundamento, ni, por el contrario, no se puede pasar de la termodinámica (respectivamente, la mecánica estadística) a los fundamentos de la mecánica.” Para llenar este nivel más profundo, Einstein dirigió la búsqueda en la dirección de una teoría unificada, un campo en el que las partículas son derivadas de estructuras que no son en absoluto como partículas. En resumen, la sabiduría convencional de que Einstein se negó a aceptar la naturaleza probabilística de la física cuántica es errónea. Trató de explicar la aleatoriedad, y no hacer que parezca que no existe en absoluto.

Haz que tu nivel sea el mejor

Aunque el proyecto de teoría unificada de Einstein fracasó, los principios básicos de su enfoque intuitivo de la aleatoriedad siguen siendo válidos: el indeterminismo puede surgir del determinismo. Los niveles cuánticos y subcuánticos, o cualquier otro par de niveles en la jerarquía de la naturaleza, están compuestos por diferentes tipos de estructuras, por lo que obedecen a diferentes tipos de leyes. La ley que rige un nivel puede naturalmente permitir un elemento de azar, incluso si las leyes del nivel inferior están completamente reguladas. "La microfísica determinista no da origen a la macrofísica determinista", dice el filósofo Jeremy Butterfield de la Universidad de Cambridge.

Imagina un dado a nivel atómico. Un cubo puede estar formado por un número inimaginablemente grande de configuraciones atómicas que son completamente indistinguibles entre sí a simple vista. Si sigue alguna de estas configuraciones mientras el dado está girando, obtendrá un resultado específico, estrictamente determinista. En algunas configuraciones, el troquel se detendrá con un punto en la cara superior, en otras se detendrá con dos. etc. Por lo tanto, un solo estado macroscópico (si hace girar el cubo) puede conducir a varios resultados macroscópicos posibles (una de las seis caras estará en la parte superior). "Si describimos un dado a nivel macro, podemos pensar en él como un sistema estocástico que permite la aleatoriedad objetiva", dice Liszt, quien estudia la conjugación de niveles con Marcus Pivato, matemático de la Universidad de Cergy-Pontoise en Francia.

Aunque el nivel superior se basa en el nivel inferior, es autónomo. Para describir los dados, uno tiene que trabajar en el nivel en el que existen los dados como tales, y cuando haces eso, no puedes evitar ignorar los átomos y su dinámica. Si cruza un nivel con otro, está cometiendo un truco de sustitución de categoría: es como preguntar sobre la afiliación política de un sándwich de salmón (para usar el ejemplo del filósofo de la Universidad de Columbia, David Albert). "Cuando tenemos un fenómeno que se puede describir en diferentes niveles, tenemos que ser conceptualmente muy cuidadosos de no mezclar niveles", dice List. Por esta razón, el resultado de una tirada de dado no solo parece aleatorio. Es verdaderamente aleatorio. Un demonio divino puede jactarse de que sabe exactamente lo que sucederá, pero solo sabe lo que sucederá con los átomos. Ni siquiera sospecha lo que es un dado, ya que se trata de información de un nivel superior. El demonio nunca ve el bosque, solo los árboles. el es como protagonista El cuento "Funes la memoria" del escritor argentino Jorge Luis Borges es un hombre que recuerda todo, pero no capta nada. "Pensar es olvidar la diferencia, generalizar, abstraer", escribe Borges. Para que el demonio sepa de qué lado caerán los dados, es necesario explicarle qué buscar. "El demonio podrá profundizar en lo que está sucediendo en el nivel superior solo si se le da Descripción detallada cómo definimos el límite entre los niveles", dice List. De hecho, después de eso, el demonio probablemente se pondrá celoso de que seamos mortales.

La lógica de niveles también funciona exactamente en la dirección opuesta. La microfísica no determinista puede conducir a la macrofísica determinista. Una pelota de béisbol puede estar hecha de partículas que exhiben un comportamiento caótico, pero su vuelo es completamente predecible; aleatoriedad cuántica, promedio. desaparece De manera similar, los gases están formados por moléculas que se mueven en movimientos extremadamente complejos, y de hecho no deterministas, pero su temperatura y otras propiedades obedecen leyes que son tan simples como dos y dos. Más especulativamente, algunos físicos, como Robert Laughlin de la Universidad de Stanford, sugieren que el nivel inferior no importa en absoluto. Los bloques de construcción pueden ser cualquier cosa y aun así su comportamiento colectivo será el mismo. Después de todo, sistemas tan diversos como las moléculas de agua, las estrellas de una galaxia y los automóviles en una autopista siguen las mismas leyes del flujo de fluidos.

Finalmente libre

Cuando se piensa en términos de niveles, desaparece la preocupación de que el indeterminismo pueda marcar el fin de la ciencia. No hay un muro alto a nuestro alrededor que proteja nuestro fragmento del Universo que respeta la ley del resto propenso a la anarquía e incomprensible. En realidad el mundo es pastel en capas del determinismo y del indeterminismo. El clima de la Tierra, por ejemplo, se rige por las leyes deterministas del movimiento de Newton, pero el pronóstico del tiempo es probabilístico, mientras que las tendencias climáticas estacionales ya largo plazo son nuevamente predecibles. La biología también se deriva de la física determinista, pero los organismos y los ecosistemas requieren otros métodos de descripción, como la evolución darwiniana. "El determinismo no lo explica absolutamente todo. ¿Por qué aparecieron las jirafas? Porque ¿quién determinó: que así sea?", señala el filósofo de la Universidad de Tufts, Daniel Dennett.

Las personas se intercalan dentro de este pastel de capas. Tenemos un poderoso sentido del libre albedrío. A menudo tomamos decisiones impredecibles y en su mayoría vitales, entendemos que podríamos haberlo hecho de otra manera (y a menudo nos arrepentimos de no haberlo hecho). Durante milenios, los llamados libertarios, defensores de la doctrina filosófica del libre albedrío (¡que no debe confundirse con el movimiento político!), han argumentado que la libertad de una persona requiere la libertad de una partícula. Algo debe destruir el curso determinista de los acontecimientos, como la aleatoriedad cuántica o las "desviaciones", que, como creían algunos filósofos antiguos, los átomos pueden experimentar durante su movimiento (el concepto de una desviación aleatoria e impredecible de un átomo de su trayectoria original se introdujo en filosofía antigua de Lucrecio para defender la doctrina atomista de Epicuro).

El principal problema con esta línea de razonamiento es que libera las partículas pero nos deja como esclavos. No importa si su decisión fue predeterminada en el momento del Big Bang o por una pequeña partícula, todavía no es su decisión. Para ser libres, necesitamos indeterminismo, no a nivel de partículas, sino a nivel humano. Y esto es posible porque el nivel humano y el nivel de partículas son independientes entre sí. Incluso si todo lo que haces se remonta a los primeros pasos, eres el maestro de tus acciones, porque ni tú ni tus acciones existen en el nivel de la materia, sino solo en el nivel macro de la conciencia. "Este macroindeterminismo basado en microdeterminismo es probablemente lo que garantiza el libre albedrío", dijo Butterfield. El macroindeterminismo no es la razón de tus decisiones. Esta es tu decisión.

Algunos probablemente objetarán y te dirán que todavía eres un títere, que las leyes de la naturaleza actúan como un titiritero y que tu libertad no es más que una ilusión. Pero la misma palabra “ilusión” trae a la mente espejismos en el desierto y mujeres cortadas por la mitad: todo esto no existe en la realidad. El macroindeterminismo no es lo mismo. Es bastante real, pero no fundamental. Se puede comparar con la vida. Los átomos individuales son materia absolutamente inanimada, pero su enorme masa puede vivir y respirar. “Todo lo que tiene que ver con los agentes, sus estados de intención, sus decisiones y elecciones, ninguna de estas entidades tiene nada que ver con el conjunto de herramientas conceptuales de la física fundamental, pero esto no significa que estos fenómenos no sean reales”, señala List. .simplemente significa que todos ellos son fenómenos de un nivel mucho más alto".

Sería un error de categoría, si no una completa ignorancia, describir las decisiones humanas en términos de la mecánica del movimiento de los átomos en tu cabeza. En cambio, es necesario utilizar todos los conceptos de la psicología: deseo, posibilidad, intenciones. ¿Por qué bebí agua y no vino? Porque yo queria. Mis deseos explican mis acciones. En la mayoría de los casos, cuando hacemos la pregunta "¿Por qué?", ​​estamos buscando la motivación del individuo, y no sus antecedentes físicos. Las explicaciones psicológicas permiten el tipo de indeterminismo del que habla List. Por ejemplo, los teóricos de los juegos modelan la toma de decisiones humana presentando una variedad de opciones y explicando cuál elegiría si estuviera actuando racionalmente. Su libertad para elegir una opción en particular gobierna su elección, incluso si nunca elige esa opción.

Sin duda, los argumentos de List no explican completamente el libre albedrío. La jerarquía de niveles abre espacio para el libre albedrío, separando la psicología de la física y dándonos la capacidad de hacer cosas inesperadas. Pero debemos aprovechar esta oportunidad. Si, por ejemplo, tomáramos todas las decisiones lanzando una moneda, esto todavía se consideraría macroindeterminismo, pero difícilmente calificaría como libre albedrío en un sentido significativo. Por otro lado, la toma de decisiones por parte de algunas personas puede ser tan agotadora que no se puede decir que actúen libremente.

Este enfoque del problema del determinismo da sentido a la interpretación de la teoría cuántica, que se propuso pocos años después de la muerte de Einstein en 1955. Se la denominó interpretación de los muchos mundos o interpretación de Everett. Sus defensores argumentan que la mecánica cuántica describe una colección de universos paralelos, un multiverso que generalmente se comporta de manera determinista, pero que nos parece no determinista, ya que solo podemos ver un único universo. Por ejemplo, un átomo puede emitir un fotón hacia la derecha o hacia lado izquierdo; la teoría cuántica deja abierto el resultado de este evento. Según la interpretación de los muchos mundos, tal imagen se observa porque ocurre exactamente la misma situación en innumerables universos paralelos: en algunos de ellos, el fotón vuela de manera determinista hacia la izquierda, y en el resto, hacia la derecha. Sin poder decir exactamente en cuál de los universos estamos, no podemos predecir lo que sucederá, por lo que esta situación parece inexplicable desde el interior. "No hay verdadera aleatoriedad en el espacio, pero los eventos pueden parecer aleatorios a los ojos del observador”, explica el cosmólogo Max Tegmark del Instituto Tecnológico de Massachusetts, un conocido defensor de este punto de vista. "La aleatoriedad refleja su incapacidad para determinar dónde eres."

Es como decir que se puede construir un dado o un cerebro a partir de cualquiera de las innumerables configuraciones de átomos. Esta configuración en sí misma puede ser determinista, pero como no podemos saber cuál corresponde a nuestro dado oa nuestro cerebro, nos vemos obligados a asumir que el resultado no es determinista. Así, los universos paralelos no son una idea exótica flotando en una imaginación enferma. Nuestro cuerpo y nuestro cerebro son pequeños multiversos, es la diversidad de posibilidades lo que nos proporciona libertad.

Método de composición musical con texto sonoro suelto; como una forma independiente de componer música tomó forma en el siglo XX. A. significa la renuncia total o parcial al control estricto del compositor sobre el texto musical, o incluso la eliminación de la categoría misma de compositor-autor en el sentido tradicional. La innovación de A. radica en la correlación de los componentes establecidos de manera estable de un texto musical con la aleatoriedad conscientemente introducida, la movilidad arbitraria de la materia musical. El concepto de A. puede referirse tanto a la disposición general de las partes de la composición (a la forma), como a la estructura de su tejido. Adiós. Denisov, la interacción entre la estabilidad y la movilidad del tejido y la forma da 4 tipos principales de combinación, tres de los cuales - 2º, 3º y 4º - son aleatorios: 1. Tejido estable - forma estable (composición tradicional habitual, opus perfectum et absolutum; como, por ejemplo, 6 sinfonías de Tchaikovsky); 2. Tejido estable - forma móvil; según V. Lutoslavs, “A. formas” (P. Boulez, 3ª sonata para piano, 1957); 3. Tejido móvil - forma estable; o, según Lutoslavsky, “A. texturas” (Lutoslavsky, String Quartet, 1964, Main Movement); 4. Tejido móvil - forma móvil; o "a. jaula"(con improvisación colectiva de varios intérpretes). Estos son los puntos nodales del método de A., alrededor de los cuales existen muchos tipos y casos específicos de estructuras, diversos grados de inmersión en A.; además, las metabolas ("modulaciones") también son naturales: la transición de un tipo o tipo a otro, también a un texto estable o de él.

A. se ha generalizado desde la década de 1950, apareciendo (junto con sonoras), en particular, como reacción a la esclavitud extrema de la estructura musical en el serialismo multiparamétrico (ver: dodecafonía). Mientras tanto, el principio de libertad de estructura de una forma u otra tiene raíces antiguas. En esencia, el flujo de sonido, y no una obra estructurada de manera única, es música folclórica. De ahí la inestabilidad, el "non-opus" de la música folklórica, la variación, la varianza y la improvisación en ella. La imprevisibilidad, la improvisación de la forma son características de la música tradicional de la India, los pueblos del Lejano Oriente y África. Por lo tanto, los representantes de A. confían activa y conscientemente en los principios esenciales de la música oriental y folclórica. Elementos de A. también existían en el europeo música clásica. Por ejemplo, entre los clásicos vieneses, que eliminaron el principio del bajo general e hicieron el texto musical completamente estable (sinfonías y cuartetos de I. Haydn), un fuerte contraste fue la "cadenza" en forma de concierto instrumental - un solo virtuoso, la parte de la cual el compositor no compuso, pero proporcionó a discreción del intérprete (elemento A. forma). Los métodos cómicos "aleatorizados" para componer obras de teatro simples (minuetos) mediante la combinación de piezas musicales jugando a los dados (Würfelspiel) se conocen en la época de Haydn y Mozart (tratado de I.F. Kirnberger "En cualquier momento, un compositor listo para usar de polonesas y minuetos ". Berlín, 1757).


En el siglo XX. el principio de "proyecto individual" en la forma comenzó a sugerir la admisibilidad de las versiones textuales de la obra (es decir, A.). en 1907 el compositor estadounidense C. Ives compuso el quinteto de piano "Hallwe" en (= "Noche de Todos los Santos"), cuyo texto, cuando se interpreta en un concierto, debe tocarse de manera diferente cuatro veces seguidas. D. jaula compuesta en 1951 “Música de los Cambios” para piano, cuyo texto compiló “manipulando accidentes” (palabras del compositor), utilizando para ello el “Libro de los Cambios” chino. clasi-

cal ejemplo A. - "Pieza para piano XI" de K. stockhausen, 1957. Sobre una hoja de papel ca. 0,5 m2 en orden aleatorio son 19 fragmentos musicales. El pianista comienza con cualquiera de ellos y los toca en orden aleatorio, siguiendo una mirada casual; al final del pasaje anterior se escribe a qué tempo y a qué volumen tocar el siguiente. Cuando al pianista le parezca que ya ha tocado todos los fragmentos de esta manera, debe volver a tocarlos por segunda vez en el mismo orden aleatorio, pero con una sonoridad más brillante. Después de la segunda ronda, el juego termina. Para un mayor efecto, se recomienda repetir el trabajo aleatorio en un concierto: el oyente verá otra composición del mismo material. Método A. ampliamente utilizado compositores contemporáneos (Boulez, Stockhausen, Lutoslavsky, A. Volkonsky, Denisov, Schnitzke y etc.).

Un requisito previo para A. en el siglo XX. llegaron nuevas leyes armonía y las tendencias que surgen de ellos a la búsqueda de nuevas formas que correspondan al nuevo estado del material musical y que son característicos de vanguardia. La textura aleatoria era completamente impensable antes de la emancipación disonancia desarrollo de la música atonal (ver: dodecafonía). Un partidario de A. Lutoslavsky "limitado y controlado" ve en él un valor indudable: "A. abrió nuevas e inesperadas perspectivas para mí. En primer lugar, una gran riqueza de ritmo, inalcanzable con la ayuda de otras técnicas. Denisov, al justificar la "introducción de elementos aleatorios en la música", afirma que "nos da una gran libertad para operar con la materia musical y nos permite obtener nuevos efectos de sonido<...>, pero las ideas de movilidad sólo pueden dar buenos resultados si<... >si las tendencias destructivas ocultas en la movilidad no destruyen la constructividad necesaria para la existencia de cualquier forma de arte.

Algunos otros métodos y formas de música se cruzan con A. En primer lugar, estos son: 1. improvisación - interpretación de una obra compuesta durante el juego; 2. musica grafica, que el intérprete improvisa según las imágenes visuales del dibujo que se le presenta (por ejemplo, I. Brown, Folio, 1952), traduciéndolas en imágenes sonoras, o según los grafismos musicales aleatorios creados por el compositor a partir de piezas de texto musical sobre una hoja de papel (S. Bussotti, "Pasión por el jardín", 1966); 3. sucediendo- acción improvisada (en este sentido, aleatoria) (Promoción) con la participación de música con una (cuasi) trama arbitraria (por ejemplo, "Replica" de A. Volkonsky del conjunto Madrigal en la temporada 1970/71); 4. formas abiertas de música, es decir, aquellas cuyo texto no está fijo de manera estable, pero se obtiene cada vez en el proceso de ejecución. Estos son tipos de composición que no son fundamentalmente cerrados y permiten una continuación infinita (por ejemplo, con cada nueva interpretación), inglés. Trabajo en progreso. Para P. Boulez, uno de los estímulos que lo convirtieron en una forma abierta fue la obra de J. Joyce(“Ulises”) y S. Mallarmé (“Le Livre”). Un ejemplo de una composición abierta es "Available Forms II" de Earl Brown para 98 instrumentos y dos directores (1962). El propio Brown señala la conexión de su forma abierta con los "móviles" en las artes visuales (ver: arte cinético) en particular, A. Calder ("Calder Piece" para 4 bateristas y el móvil de Calder, 1965). Finalmente, la acción “Gesamtkunst” está impregnada de principios aleatorios (ver: Gezamtkunstwerk). 5. Multimedia cuya especificidad es la sincronización instalaciones varias artes (por ejemplo: un concierto + una exposición de pintura y escultura + una velada de poesía en cualquier combinación de formas de arte, etc.). Así, la esencia de A. es reconciliar el orden artístico tradicionalmente establecido y el fermento refrescante de la imprevisibilidad, la aleatoriedad - una tendencia característica de cultura artistica siglo 20 en general y estética no clásica.

Lit.: Denisov E.V. Elementos estables y móviles de la forma musical y su interacción// Problemas teóricos de las formas y géneros musicales. M., 1971; Kohoutek C. Técnica de composición en la música del siglo XX. M., 1976; Lutoslavski V. artículos, ser-

canas, recuerdos. M., 1995; Boulez P. Alea// Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Maguncia, 1958; Boulez R. Sonata Zu meiner III// Ibid, III. 1960; Schaffer B. Nowa muzyka (1958). Cracovia, 1969; Schaffer B. Malý informator muzyki XX wieku (1958). Cracovia, 1975; Stockhausen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Darmstadt, 1967.